Информатика. Учебное пособие



         

Как составить таблицу истинности?


Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:

(0, 0),     (0, 1),     (1, 0),     (1, 1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0, 0, 0),     (0, 0, 1),     (0, 1, 0),     (0, 1, 1),     (1, 0, 0),     (1, 0, 1),     (1, 1, 0),     (1, 1, 1).

Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Примеры.

1. Составим таблицу истинности для формулы

, которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула

принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

2. Таблица истинности для формулы

:

Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула

принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

3. Таблица истинности для формулы

:

Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

Из таблицы видно, что формула

в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.




Содержание  Назад  Вперед