Информатика. Учебное пособие



         

Как представляются в компьютере вещественные числа?


Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной,

т.е. не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной (прерывной) и конечной.

При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 в этой форме можно представить так:

1.25. 100

= 0.125 . 101 = 0.0125 . 102

= ...

или так:

12.5 . 10-1

= 125.0 . 10-2 = 1250.0 . 10-3

= ... .

Любое число N в системе счисления с основанием q

можно записать в виде N = M . qp, где M — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p

— целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.12  <=  |M|  <  1. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе. Примеры нормализованного представления:

 

   Десятичная система                           Двоичная система



Содержание  Назад  Вперед