Информатика. Учебное пособие



         

I Решение логических задач средствами алгебры логики - часть 2


Лампочек тоже ровно три: x, y и z.

Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

  • если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;
  • если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;
  • если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;
  • если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;
  • если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.
  • В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

    Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

    Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

    a— неисправен узел а;   x — горит лампочка х;

    b — неисправен узел b;   y — горит лампочка y;

    с — неисправен узел с;   z — горит лампочка z.

    Правила 1-5 выражаются следующими формулами:

    Формулы 1-5 истинны по условию, следовательно, их конъюнкция тоже истинна:

    Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что

    ), получаем:

    Подставляя в это тождество конкретные значения истинности x=1, y=0, z=0, получаем:

    Отсюда следует, что a=0, b=1, c=1.

    Ответ на первый вопрос задачи: нужно заменить блоки b и c; блок а не требует замены. Ответ на второй вопрос задачи получите самостоятельно.




    Содержание  Назад  Вперед