Конспект установочных лекций по комплексному курсу Информатика, Теория информации



         

Надежность передачи сообщений - часть 4


Если темп источника больше ½, то стратегия неоднократной передачи непосредственно невозможна. Тогда  можно работать с дополнительными битами, например битами четности, которые, однако, должны выбираться очень тщательно. Следующая стратегия битов четности называется кодом Хэмминга: если имеет место R == n/(n+1), то возможен только один дополнительный бит для n-битового кода. Для передачи n-битового двоичного слова выбирается бит Xn+1 таким образом, что с W(L) == 1 и W(0) == 0 справедливо.

            Это значит, что каждое двоичное слово дополняется еще одним знаком так, чтобы число знаков L во всем кодовом слове было четным. Расстояние Хэмминга для (n+1, n)-кода Хэмминга, равно по меньшей мере двум. Для такого кода единичная

ошибка обнаруживаема, но не устранима.

Если, например, R = 4/7 и пересылаются слова детины 4, то можно cвободно выбирать 3 бита четности. Если должно передаваться слово

nо при (7, 4)-коде Хэмминга биты х4,x5,x6 могут быть выбраны в качестве битов четности.

При декодировании (в предположении, что имеется не более одной ошибки) можно поступать следующим образом. Адресат при пересылке двоичного слова х = <хо ... x6>

получает, возможно, испорченное слово y. Если у не является кодовым словом, т. е. у не удовлетворяет приведенным выше равенствам, то мы считаем, что имеет место ошибка передачи, и в качестве передаваемого слова выбираем то слово из кода Хэмминга, которое отличается от слова у только в одном бите. Если такого двоичного слова не существует, то исходное передаваемое слово однозначно не восстановимо.

Итак, наряду с вероятностью ошибки р для канала на передаваемый бит при темпе источника R < 1 при использовании избыточности мы получаем меньшую вероятность ошибки ре < р на подлежащий передаче знак. Если имеет место R > 1, то мы ожидаем ре > р

Если темп источника R больше единицы, то надо передать больше знаков, чем может справиться канал, и тогда не все биты источника могут быть переданы.


Содержание  Назад  Вперед